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Picard–Fuchs equation : ウィキペディア英語版
Picard–Fuchs equation
In mathematics, the Picard–Fuchs equation, named after Émile Picard and Lazarus Fuchs, is a linear ordinary differential equation whose solutions describe the periods of elliptic curves.
==Definition==
Let
:j=\frac
be the j-invariant with g_2 and g_3 the modular invariants of the elliptic curve in Weierstrass form:
:y^2=4x^3-g_2x-g_3.\,
Note that the ''j''-invariant is an isomorphism from the Riemann surface \mathbb/\Gamma to the Riemann sphere \mathbb\cup\; where \mathbb is the upper half-plane and \Gamma is the modular group. The Picard–Fuchs equation is then
:\frac + \frac \frac +
\frac y=0.\,
Written in Q-form, one has
:\frac +
\frac f=0.\,

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「Picard–Fuchs equation」の詳細全文を読む



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